如图所示,已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,AB=,AF=1,M是线段EF的中点.求证:(1)AM∥平面BDE;(2)AM⊥平面BDF.-高三数学

题目简介

如图所示,已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,AB=,AF=1,M是线段EF的中点.求证:(1)AM∥平面BDE;(2)AM⊥平面BDF.-高三数学

题目详情

如图所示,已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,AB=,AF=1,M是线段EF的中点.

求证:(1)AM∥平面BDE;
(2)AM⊥平面BDF.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)见解析(2)见解析
(1)建立如图所示的空间直角坐标系,设AC∩BD=N,连结NE.

则N,E(0,0,1),A(,0),M.
.
且NE与AM不共线.∴NE∥AM.
∵NE平面BDE,AM平面BDE,∴AM∥平面BDE.
(2)由(1)知
∵D(,0,0),F(,1),∴=(0,,1),
·=0,∴AM⊥DF.同理AM⊥BF.又DF∩BF=F,∴AM⊥平面BDF.

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