已知平行四边形ABCD中,AB=6,AD=10,BD=8,E是线段AD的中点.沿直线BD将△BCD翻折成△BCD,使得平面BCD平面ABD.(1)求证:C'D平面ABD;(2)求直线BD与平

题目简介

已知平行四边形ABCD中,AB=6,AD=10,BD=8,E是线段AD的中点.沿直线BD将△BCD翻折成△BCD,使得平面BCD平面ABD.(1)求证:C'D平面ABD;(2)求直线BD与平

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已知平行四边形ABCD中,AB=6,AD=10,BD=8,E是线段AD的中点.沿直线BD将△BCD翻折成△BCD,使得平面BCD平面ABD.

(1)求证:C'D平面ABD;
(2)求直线BD与平面BEC'所成角的正弦值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)证明:见解析;(2)直线与平面所成角的正弦值为

试题分析:(1)注意到平行四边形中,
沿直线将△翻折成△
由给定了,得.再根据平面⊥平面,平面平面即得证;
(2)由(1)知平面,且,因此,可以为原点,建立空间直角坐标系
确定平面法向量为
设直线与平面所成角为,即得所求.
试题解析:(1)平行四边形中,
沿直线将△翻折成△
可知

.                                2分
∵平面⊥平面,平面平面
平面,∴平面.              5分
(2)由(1)知平面,且
如图,以为原点,建立空间直角坐标系.          6分


是线段的中点,

在平面中,
设平面法向量为
,即
,得,故.   9分
设直线与平面所成角为,则
.              11分
∴ 直线与平面所成角的正弦值为.          12分

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