在正方体ABCDA1B1C1D1中,点E为BB1的中点,则平面A1ED与平面ABCD所成的锐二面角的余弦值为________.-高三数学

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在正方体ABCDA1B1C1D1中,点E为BB1的中点,则平面A1ED与平面ABCD所成的锐二面角的余弦值为________.-高三数学

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在正方体ABCDA1B1C1D1中,点E为BB1的中点,则平面A1ED与平面ABCD所成的锐二面角的余弦值为________.
题型:填空题难度:偏易来源:不详

答案

以A为原点建立平面直角坐标系,设棱长为1,则A1(0,0,1),E,D(0,1,0),∴=(0,1,-1),
设平面A1ED的法向量为n1=(1,y,z),
n1=(1,2,2).∵平面ABCD的一个法向量为n2=(0,0,1),∴cos〈n1,n2〉=.即所成的锐二面角的余弦值为.

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