如图:已知三棱锥中,面,,,为上一点,,分别为的中点.(1)证明:.(2)求面与面所成的锐二面角的余弦值.(3)在线段(包括端点)上是否存在一点,使平面?若存在,确定的位置;若-高二数学

题目简介

如图:已知三棱锥中,面,,,为上一点,,分别为的中点.(1)证明:.(2)求面与面所成的锐二面角的余弦值.(3)在线段(包括端点)上是否存在一点,使平面?若存在,确定的位置;若-高二数学

题目详情

如图:已知三棱锥中,上一点,分别为的中点.    
(1)证明:.
(2)求面与面所成的锐二面角的余弦值.
(3)在线段(包括端点)上是否存在一点,使平面?若存在,确定的位置;若不存在,说明理由.
题型:解答题难度:偏易来源:不详

答案

(1)如图建立空间直角坐标系:则
 
 
  

(2)面的法向量为的法向量为
设面与面所成的锐二面角为,则
(3)若假设在线段上存在一点,且 ,使平面,则有
 ∥  , 满足.
在线段上存在一点,使平面,此时点与点重合.

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