首页 > 如图1，A，D分别是矩形A1BCD1上的点，AB＝2AA1＝2AD＝2，DC＝2DD1，把四边形A1ADD1沿AD折叠，使其与平面ABCD垂直，如图2所示，连接A1B，D1C得几何体ABA1­

如图1，A，D分别是矩形A1BCD1上的点，AB＝2AA1＝2AD＝2，DC＝2DD1，把四边形A1ADD1沿AD折叠，使其与平面ABCD垂直，如图2所示，连接A1B，D1C得几何体ABA1­

题目简介

如图1，A，D分别是矩形A1BCD1上的点，AB＝2AA1＝2AD＝2，DC＝2DD1，把四边形A1ADD1沿AD折叠，使其与平面ABCD垂直，如图2所示，连接A1B，D1C得几何体ABA1­

题目详情

如图1，A，D分别是矩形A1BCD1上的点，AB＝2AA1＝2AD＝2，DC＝2DD1，把四边形A1ADD1沿AD折叠，使其与平面ABCD垂直，如图2所示，连接A1B，D1C得几何体ABA1­DCD1.

(1)当点E在棱AB上移动时，证明：D1E⊥A1D；
(2)在棱AB上是否存在点E，使二面角D1­EC­D的平面角为？若存在，求出AE的长；若不存在，请说明理由．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

(1)见解析   (2)存在，
解：(1)证明，如图，以点D为坐标原点，DA，DC，DD1所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系D­xyz，

则D(0,0,0)，A(1,0,0)，C(0,2,0)，A1(1,0,1)，D1(0,0,1)．设E(1，t,0)，
则＝(1，t，－1)，＝(－1,0，－1)，
∴·＝1×(－1)＋t×0＋(－1)×(－1)＝0，
∴D1E⊥A1D.
(2)假设存在符合条件的点E.设平面D1EC的法向量为n＝(x，y，z)，
由(1)知＝(－1,2－t,0)，
则得
令y＝，则x＝1－t，z＝1，
∴n＝是平面D1EC的一个法向量，
显然平面ECD的一个法向量为＝(0,0,1)，
则cos〈n，〉＝
＝＝cos，
解得t＝2－ (0≤t≤2)．
故存在点E，
当AE＝2－时，二面角D1­EC­D的平面角为.

更多内容推荐

Copyright © 2018-2020 360优课网