(12分)如图,在四棱锥S—ABCD中,底面ABCD为矩形,SA⊥平面ABCD,SA=AD,M为AB中点,N为SC中点.(1)证明:MN//平面SAD;(2)证明:平面SMC⊥平面SCD;-高二数学

题目简介

(12分)如图,在四棱锥S—ABCD中,底面ABCD为矩形,SA⊥平面ABCD,SA=AD,M为AB中点,N为SC中点.(1)证明:MN//平面SAD;(2)证明:平面SMC⊥平面SCD;-高二数学

题目详情

(12分)如图,在四棱锥S—ABCD中,底面ABCD为矩形,SA⊥平面ABCD,SA=AD,M为AB中点,N为SC中点.
(1)证明:MN//平面SAD;
(2)证明:平面SMC⊥平面SCD;
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(I)证明:取SD中点E,连接AE,NE,
∵ N、E分别是SC、SD的中点
∴ NE//CD且NE=CD
∵ AB//CD且AB=CD AM=AB
∴ NE//AM且NE=AM
∴ 四边形AMNE为平行四边形
∴ MN//AE
∵ 
∴ MN//平面SAD;
(2)∵SA⊥平面ABCD  
∴ SA⊥CD
底面ABCD为矩形,
∴ AD⊥CD
又∵SA∩AD=A    ∴CD⊥平面SAD,  ∴CD⊥SD        ∴CD⊥AE
∵SA="AD " E为SD的中点    ∴ AE⊥SD   ∵ SD∩CD=D
∴ AE⊥平面SCD    ∵AE//MN  ∴MN⊥平面SCD   ∵MN平面MSC
∴平面SMC⊥平面SCD

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