已知E、F、G、H分别是空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点.(1)用向量法证明E、F、G、H四点共面；(2)用向量法证明:BD∥平面EFGH；(3)设M是EG和FH的交点，求证:对空间

题目简介

已知E、F、G、H分别是空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点.

(1)用向量法证明E、F、G、H四点共面；
(2)用向量法证明:　BD∥平面EFGH；
(3)设M是EG和FH的交点，
求证:对空间任一点O，有

题型：解答题难度：中档来源：不详

证明略

　(1）连结BG，则

由共面向量定理的推论知：　E、F、G、H四点共面，(其中

）
(2）因为

.
所以EH∥BD，又EH面EFGH，BD面EFGH
所以BD∥平面EFGH.
(3）连OM，OA，OB，OC，OD，OE，OG
由(2）知

，同理

，所以

，EH

FG,所以EG、FH交于一点M且被M平分，所以