如图,四棱锥的底面是正方形,⊥平面,,点E是SD上的点,且.(1)求证:对任意的,都有AC⊥BE;(2)若二面角C-AE-D的大小为,求的值-高三数学

题目简介

如图,四棱锥的底面是正方形,⊥平面,,点E是SD上的点,且.(1)求证:对任意的,都有AC⊥BE;(2)若二面角C-AE-D的大小为,求的值-高三数学

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如图,四棱锥的底面是正方形,⊥平面,点E是SD上的点,且.
(1)求证:对任意的,都有AC⊥BE;
(2)若二面角C-AE-D的大小为,求的值
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)如图建立空间直角坐标系


对任意都成立,
即AC⊥BE恒成立;                            ……………………6分
解:(2)显然是平面的一个法向量,
设平面的一个法向量为


,则,   ………………10分
∵二面角C-AE-D的大小为

为所求。

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