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> 如图,四棱锥的底面是正方形,⊥平面,,点E是SD上的点,且.(1)求证:对任意的,都有AC⊥BE;(2)若二面角C-AE-D的大小为,求的值-高三数学
如图,四棱锥的底面是正方形,⊥平面,,点E是SD上的点,且.(1)求证:对任意的,都有AC⊥BE;(2)若二面角C-AE-D的大小为,求的值-高三数学
题目简介
如图,四棱锥的底面是正方形,⊥平面,,点E是SD上的点,且.(1)求证:对任意的,都有AC⊥BE;(2)若二面角C-AE-D的大小为,求的值-高三数学
题目详情
如图,四棱锥
的底面是正方形,
⊥平面
,
,点E是SD上的点,且
.
(1)求证:对任意的
,都有AC⊥BE;
(2)若二面角C-AE-D的大小为
,求
的值
题型:解答题
难度:中档
来源:不详
答案
(1)如图建立空间直角坐标系
,
则
,
,
∴
对任意
都成立,
即AC⊥BE恒成立; ……………………6分
解:(2)显然
是平面
的一个法向量,
设平面
的一个法向量为
,
∵
,
∴
,
取
,则
,
, ………………10分
∵二面角C-AE-D的大小为
,
∴
,
∴
为所求。
略
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在空间坐标系中,已知直角三角形
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空间坐标系中,给定两点A、B,满足
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则
∴
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∵
∴
取
∵二面角C-AE-D的大小为
∴
∴