在正四棱锥S-ABCD中,O为顶点在底面上的射影,P为侧棱SD的中点,且SO=OD,则直线BC与平面PAC所成的角是________.-高三数学

题目简介

在正四棱锥S-ABCD中,O为顶点在底面上的射影,P为侧棱SD的中点,且SO=OD,则直线BC与平面PAC所成的角是________.-高三数学

题目详情

在正四棱锥SABCD中,O为顶点在底面上的射影,P为侧棱SD的中点,且SOOD,则直线BC与平面PAC所成的角是________.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

30°
如图,以O为原点建立空间直角坐标系Oxyz.

ODSOOAOBOCa.则A(a,0,0),B(0,a,0),C(-a,0,0),P.
=(2a,0,0),
=(aa,0),设平面PAC的一个法向量为n,设n=(xyz),
解得可取n=(0,1,1),
则cos〈n〉=
∴〈n〉=60°,
∴直线BC与平面PAC所成的角为90°-60°=30°.

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