过正方形ABCD的顶点A,引PA⊥平面ABCD.若PA=BA,则平面ABP和平面CDP所成的二面角的大小是().A.30°B.45°C.60°D.90°-高三数学

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过正方形ABCD的顶点A,引PA⊥平面ABCD.若PA=BA,则平面ABP和平面CDP所成的二面角的大小是().A.30°B.45°C.60°D.90°-高三数学

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过正方形ABCD的顶点A,引PA⊥平面ABCD.若PABA,则平面ABP和平面CDP所成的二面角的大小是(  ).
A.30°B.45°C.60°D.90°
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

B
法一:建立如图(1)所示的空间直角坐标系,不难求出平面APB与平面PCD的法向量分别为n1=(0,1,0),n2=(0,1,1),故平面ABP与平面CDP所成二面角的余弦值为,故所求的二面角的大小是45°.

法二:将其补成正方体.如图(2),不难发现平面ABP和平面CDP所成的二面角就是平面ABQP和平面CDPQ所成的二面角,其大小为45°.

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