在四面体P-ABC中,PA,PB,PC两两垂直,设PA=PB=PC=a,则点P到平面ABC的距离为________.-高三数学

题目简介

在四面体P-ABC中,PA,PB,PC两两垂直,设PA=PB=PC=a,则点P到平面ABC的距离为________.-高三数学

题目详情

在四面体PABC中,PAPBPC两两垂直,设PAPBPCa,则点P到平面ABC的距离为________.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

根据题意,可建立如图所示的空间直角坐标系Pxyz,则P(0,0,0),A(a,0,0),B(0,a,0),C(0,0,a).过点PPH⊥平面ABC,交平面ABC于点H,则PH的长即为点P到平面ABC的距离.

PAPBPC,∴H为△ABC的外心.
又∵△ABC为正三角形,∴H为△ABC的重心,可得H点的坐标为.
PH.

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