如图,在中,,,点在边上,设,过点作交于,作交于。沿将翻折成使平面平面;沿将翻折成使平面平面.(1)求证:平面;(2)是否存在正实数,使得二面角的大小为?若存在,求出的值-高二数学

题目简介

如图,在中,,,点在边上,设,过点作交于,作交于。沿将翻折成使平面平面;沿将翻折成使平面平面.(1)求证:平面;(2)是否存在正实数,使得二面角的大小为?若存在,求出的值-高二数学

题目详情

如图,在中,,点在边上,设,过点,作。沿翻折成使平面平面;沿翻折成使平面平面

(1)求证:平面
(2)是否存在正实数,使得二面角的大小为?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
题型:解答题难度:偏难来源:不详

答案

(1)证明见详解;(2)不存在,理由见解析.

试题分析:(1)以为坐标原点,以分别为轴、轴建立空间直角坐标系,然后通过证明向量与平面平面的法向量垂直;本小题也可考虑通过证明平面平面来证明;(2)由条件知二面角为直二面角,因此可通过两个半平面的法向量互相垂直,即其数量积为通过建立方程来解决.
试题解析:(1)法一:以为原点,所在直线为轴,所在直线为轴,过且垂直于平面的直线为轴,建立空间直角坐标系,如图,



从而于是
平面的一个法向量为
,从而平面
法二:因为平面,所以平面,因为平面平面,且,所以平面.同理,平面,所以,从而平面.所以平面平面,从而平面
(2)解:由(1)中解法一有:
。可求得平面的一个法向量,平面的一个法向量,由,即,又,由于
所以不存在正实数,使得二面角的大小为

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