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> 如图,在中,,,点在边上,设,过点作交于,作交于。沿将翻折成使平面平面;沿将翻折成使平面平面.(1)求证:平面;(2)是否存在正实数,使得二面角的大小为?若存在,求出的值-高二数学
如图,在中,,,点在边上,设,过点作交于,作交于。沿将翻折成使平面平面;沿将翻折成使平面平面.(1)求证:平面;(2)是否存在正实数,使得二面角的大小为?若存在,求出的值-高二数学
题目简介
如图,在中,,,点在边上,设,过点作交于,作交于。沿将翻折成使平面平面;沿将翻折成使平面平面.(1)求证:平面;(2)是否存在正实数,使得二面角的大小为?若存在,求出的值-高二数学
题目详情
如图,在
中,
,
,点
在边
上,设
,过点
作
交
于
,作
交
于
。沿
将
翻折成
使平面
平面
;沿
将
翻折成
使平面
平面
.
(1)求证:
平面
;
(2)是否存在正实数
,使得二面角
的大小为
?若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由.
题型:解答题
难度:偏难
来源:不详
答案
(1)证明见详解;(2)不存在,理由见解析.
试题分析:(1)以
为坐标原点,以
、
分别为
轴、
轴建立空间直角坐标系,然后通过证明向量
与平面平面
的法向量垂直;本小题也可考虑通过证明平面
平面
来证明;(2)由条件知二面角
为直二面角,因此可通过两个半平面的法向量互相垂直,即其数量积为
通过建立方程来解决.
试题解析:(1)法一:以
为原点,
所在直线为
轴,
所在直线为
轴,过
且垂直于平面
的直线为
轴,建立空间直角坐标系,如图,
则
设
,
由
,
从而
于是
,
,
平面
的一个法向量为
,
又
,
,从而
平面
.
法二:因为
,
平面
,所以
平面
,因为平面
平面
,且
,所以
平面
.同理,
平面
,所以
,从而
平面
.所以平面
平面
,从而
平面
.
(2)解:由(1)中解法一有:
,
,
。可求得平面
的一个法向量
,平面
的一个法向量
,由
,即
,又
,
,由于
,
所以不存在正实数
,使得二面角
的大小为
.
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己知向量,与的夹角为60°,直线与
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如图:已知三棱锥中,面,,,为上一点,,分
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题目简介
如图,在中,,,点在边上,设,过点作交于,作交于。沿将翻折成使平面平面;沿将翻折成使平面平面.(1)求证:平面;(2)是否存在正实数,使得二面角的大小为?若存在,求出的值-高二数学
题目详情
(1)求证:
(2)是否存在正实数
答案
试题分析:(1)以
试题解析:(1)法一:以
则
由
从而
平面
又
法二:因为
(2)解:由(1)中解法一有:
所以不存在正实数