已知a=(1,1,1),b=(0,2,-1),c=ma+nb+(4,-4,1).若c与a及b都垂直,则m,n的值分别为.-高三数学

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已知a=(1,1,1),b=(0,2,-1),c=ma+nb+(4,-4,1).若c与a及b都垂直,则m,n的值分别为.-高三数学

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已知a=(1,1,1),b=(0,2,-1),c=ma+nb+(4,-4,1).若c与a及b都垂直,则m,n的值分别为    .
题型:填空题难度:偏易来源:不详

答案

-1  2
∵a=(1,1,1),b=(0,2,-1),
∴c=ma+nb+(4,-4,1)
=(m+4,m+2n-4,m-n+1).
∵a⊥c,
∴m+4+m+2n-4+m-n+1=0,
即3m+n+1=0.    ①
∵b⊥c,
∴2(m+2n-4)-(m-n+1)=0,
即m+5n-9=0,       ②
由①②得:m=-1,n=2.

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