如图(1),等腰直角三角形的底边,点在线段上,于,现将沿折起到的位置(如图(2)).(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)若,直线与平面所成的角为,求长.-高三数学

题目简介

如图(1),等腰直角三角形的底边,点在线段上,于,现将沿折起到的位置(如图(2)).(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)若,直线与平面所成的角为,求长.-高三数学

题目详情

如图(1),等腰直角三角形的底边,点在线段上,,现将沿折起到的位置(如图(2)).

(Ⅰ)求证:
(Ⅱ)若,直线与平面所成的角为,求长.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(Ⅰ)详见解析(Ⅱ).

试题分析:(Ⅰ)要证线线垂直,可先考虑纯线面垂直,要证线面垂直,先找出图中的线线垂直,使结论得证;(Ⅱ)为方便利用直线与平面所成的角为,可建立空间直角坐标系,利用空间向量相关计算公式建立关于长度的方程,解之即可.
试题解析:(Ⅰ)平面

(Ⅱ)
分别以所在直线为轴,轴,轴建立空间直角坐标系(如图)

,则
可得 ,
设平面的法向量,令,可得,因此是平面的一个法向量,与平面所成的角为,即
解之得:,或(舍),因此可得的长为

更多内容推荐