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> 在如图所示的多面体中,底面BCFE是梯形,EF//BC,又EF平面AEB,AEEB,AD//EF,BC=2AD=4,EF=3,AE=BE=2,G为BC的中点.(1)求证:AB//平面DEG;(2)求证
在如图所示的多面体中,底面BCFE是梯形,EF//BC,又EF平面AEB,AEEB,AD//EF,BC=2AD=4,EF=3,AE=BE=2,G为BC的中点.(1)求证:AB//平面DEG;(2)求证
题目简介
在如图所示的多面体中,底面BCFE是梯形,EF//BC,又EF平面AEB,AEEB,AD//EF,BC=2AD=4,EF=3,AE=BE=2,G为BC的中点.(1)求证:AB//平面DEG;(2)求证
题目详情
在如图所示的多面体中,底面BCFE是梯形,EF//BC,又EF
平面AEB,AE
EB,AD//EF,BC=2AD=4,EF=3,AE=BE=2,G为BC的中点.
(1)求证:AB//平面DEG;
(2)求证:BD
EG;
(3)求二面角C—DF—E的正弦值.
题型:解答题
难度:中档
来源:不详
答案
(1)见解析;(2)见解析;(3)
试题分析:(1)利用已有平行关系,可得到
得到
而得证.
(2)通过证明
以点
为坐标原点,
,建立空间直角坐标系,根据
计算它们的数量积为零,得证.
(3)由已知可得
是平面
的一个法向量.
确定平面
的一个法向量为
利用
得解.
(1)证明:
,
.
2分
4分
(2)证明:
,
6分
以点
为坐标原点,
,建立空间直角坐标系如图所示,由已知得
8分
(3)由已知可得
是平面
的一个法向量.
设平面
的一个法向量为
,
,
10分
设二面角
的大小为
,
则
11分
12分
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如图P为空间中任意一点,动点Q在
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如图,在直三棱柱A1B1C1-ABC中,AB
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设二面角
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