如图所示,在边长为的正方形中,点在线段上,且,,作//,分别交,于点,,作//,分别交,于点,,将该正方形沿,折叠,使得与重合,构成如图所示的三棱柱.(1)求证:平面;(2-高三数学

题目简介

如图所示,在边长为的正方形中,点在线段上,且,,作//,分别交,于点,,作//,分别交,于点,,将该正方形沿,折叠,使得与重合,构成如图所示的三棱柱.(1)求证:平面;(2-高三数学

题目详情

如图所示,在边长为的正方形中,点在线段上,且,作//,分别交于点,作//,分别交于点,将该正方形沿折叠,使得重合,构成如图所示的三棱柱
(1)求证:平面; 
(2)若点E为四边形BCQP内一动点,且二面角E-AP-Q的余弦值为,求|BE|的最小值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)参考解析;(2)

试题分析:(1)依题意可得.即翻折后的.所以由.可得.又因为,所以可得:平面.
(2)依题意建立空间直角坐标系,由平面APQ写出其法向量.假设点E(m,n,0),根据平面APE写出其法向量.再由二面角E-AP-Q的余弦值为,可得到关于m,n的方程m+2n-6=0.再由点B到直线的距离公式即可得到结论.
(1)在正方形中,因为
所以三棱柱的底面三角形的边
因为,所以,所以
因为四边形为正方形,,所以,而
所以平面.----------- 4分
(2)因为,,两两互相垂直.以为原点,建立如图所示的空间直角坐标系


所以
设平面的一个法向量为
则由,即
.所以
设点E(m,n,0),
.由得:m+2n-6=0
所以|BE|的最小值为点B到线段: m+2n-6="0" 的距离------- 13分

更多内容推荐