在如图所示的空间直角坐标系O-xyz中,原点O是BC的中点,A点坐标为,D点在平面yoz上,BC=2,∠BDC=90°,∠DCB=30°.(Ⅰ)求D点坐标;(Ⅱ)求的值.-高二数学

题目简介

在如图所示的空间直角坐标系O-xyz中,原点O是BC的中点,A点坐标为,D点在平面yoz上,BC=2,∠BDC=90°,∠DCB=30°.(Ⅰ)求D点坐标;(Ⅱ)求的值.-高二数学

题目详情

在如图所示的空间直角坐标系O-xyz中,原点O是BC的中点,A点坐标为,D点在平面yoz上,BC=2,∠BDC=90°,∠DCB=30°.

(Ⅰ)求D点坐标;
(Ⅱ)求的值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(Ⅰ)(Ⅱ) 

试题分析:(Ⅰ)D在平面yoz上,可知横坐标为0,再由过D点作DH⊥BC,垂足为H.可知中坐标为OH,竖坐标为DH.
(Ⅱ)由向量的数量积可得.
试题解析:(Ⅰ)在平面yoz上,过D点作DH⊥BC,垂足为H.
在△BDC中,由∠BDC=90°,∠DCB=30°,BC=2,


(Ⅱ)由
由题设知:B(0,-1,0),C(0,1,0),


及向量数量积的夹角公式.

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