如图,已知AB为⊙O的弦,过O作AB的平行线交⊙O于点C,交⊙O过点B的切线于点D.求证:∠ACB=∠D.-数学

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如图,已知AB为⊙O的弦,过O作AB的平行线交⊙O于点C,交⊙O过点B的切线于点D.求证:∠ACB=∠D.-数学

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如图,已知AB为⊙O的弦,过O作AB的平行线交⊙O于点C,交⊙O过点B的切线于点D.
求证:∠ACB=∠D.360优课网
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案


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证明:连接AO并延长交⊙O于点M,连接BM,
∵ABOD,
∴∠ABO=∠BOD,
∵∠ABO=∠BAO,
∴∠BAO=∠BOD,
∵AM是⊙O的直径,BD为切线,
∴∠ABM=90°=∠OBD,
∴∠M=∠D,
∵∠M=∠ACB,
∴∠ACB=∠D.

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