如图,AB∥CD,BF平分∠ABE,DF平分∠CDE,求证:∠BED=2∠BFD.-七年级数学

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如图,AB∥CD,BF平分∠ABE,DF平分∠CDE,求证:∠BED=2∠BFD.-七年级数学

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如图,AB∥CD,BF平分∠ABE,DF平分∠CDE,求证:∠BED=2∠BFD.
题型:证明题难度:中档来源:北京期中题

答案

解:分别过E、F作直线AB的平行线EG、FH,
∵AB∥CD,
∴AB∥CD∥EG∥FH,
∴∠1+∠2=∠BEG,∠3+∠4=∠DEG,
∴∠BED=∠1+∠2+∠3+∠4;
同理可得∠BFD=∠1+∠4,
∵BF平分∠ABE,DF平分∠CDE,
∴∠1=∠2,∠3=∠4,
∴∠BED=∠1+∠2+∠3+∠4=2(∠1+∠4)=2∠BFD.

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