如图所示,已知AB∥CD,分别探究下面图形中∠APC,∠PAB,∠PCD的关系,请你从四个图形中任选一个,说明你所探究的结论的正确性.①结论:(1)______(2)______(3)______(4

题目简介

如图所示,已知AB∥CD,分别探究下面图形中∠APC,∠PAB,∠PCD的关系,请你从四个图形中任选一个,说明你所探究的结论的正确性.①结论:(1)______(2)______(3)______(4

题目详情

如图所示,已知ABCD,分别探究下面图形中∠APC,∠PAB,∠PCD的关系,请你从四个图形中任选一个,说明你所探究的结论的正确性.
①结论:(1)______ 
(2)______
(3)______
(4)______
②选择结论______,说明理由.

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题型:解答题难度:中档来源:不详

答案


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①(1)过点P作PEAB,则ABPECD,
∴∠1+∠PAB=180°,
∠2+∠PCD=180°,
∴∠APC+∠PAB+∠PCD=360°;


(2)过点P作直线lAB,
∵ABCD,
∴ABPECD,
∴∠PAB=∠3,∠PCD=∠4,
∴∠APC=∠PAB+∠PCD;

(3)∵ABCD,
∴∠PEB=∠PCD,
∵∠PEB是△APE的外角,
∴∠PEB=∠PAB+∠APC,
∴∠PCD=∠APC+∠PAB;

(4)∵ABCD,
∴∠PAB=∠PFD,
∵∠PFD是△CPF的外角,
∴∠PCD+∠APC=∠PFD,
∴∠PAB=∠APC+∠PCD.

②选择结论(1),证明同上.

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