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> 已知函数f(x)=12cos2x-sinxcosx-12sin2x.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)函数图象的对称轴方程;(3)求f(x)的单调区间.-数学
已知函数f(x)=12cos2x-sinxcosx-12sin2x.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)函数图象的对称轴方程;(3)求f(x)的单调区间.-数学
题目简介
已知函数f(x)=12cos2x-sinxcosx-12sin2x.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)函数图象的对称轴方程;(3)求f(x)的单调区间.-数学
题目详情
已知函数
f(x)=
1
2
co
s
2
x-sinxcosx-
1
2
si
n
2
x
.
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)求f(x)函数图象的对称轴方程;
(3)求f(x)的单调区间.
题型:解答题
难度:中档
来源:东城区一模
答案
f(x)=
class="stub"1
2
[(co
s
2
x-si
n
2
x)-2sinxcosx]
=
class="stub"1
2
(cos2x-sin2x)
=
2
2
cos(2x+
class="stub"π
4
)
(I)f(x)的最小正周期
T=
class="stub"2π
2
=π
.
(II)
2x+
class="stub"π
4
=kπ,则x=
class="stub"kπ
2
-
class="stub"π
8
,k∈
Z.
∴f(x)函数图象的对称轴方程是
x=
class="stub"kπ
2
-
class="stub"π
8
,k∈
Z.
(注:若写成
x=kπ-
class="stub"π
8
或x=kπ+
class="stub"3π
8
,k∈Z也可以
)
(III)
令2kπ≤2x+
class="stub"π
4
≤2kπ+π
则kπ-
class="stub"π
8
≤x≤kπ+
class="stub"3π
8
,k∈Z
令2kπ-π≤2x+
class="stub"π
4
≤2kπ
则kπ-
class="stub"5π
8
≤x≤kπ-
class="stub"π
8
,k∈Z
故f(x)的单调增区间为
[kπ-
class="stub"5π
8
,kπ-
class="stub"π
8
],k∈Z.
f(x)的单调减区间为
[kπ-
class="stub"π
8
,kπ+
class="stub"3π
8
],k∈Z.
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(1)求f(x)的最小正周期;
(2)求f(x)函数图象的对称轴方程;
(3)求f(x)的单调区间.
答案
=
=
(I)f(x)的最小正周期T=
(II)2x+
∴f(x)函数图象的对称轴方程是x=
(注:若写成x=kπ-
(III)令2kπ≤2x+
则kπ-
则kπ-
故f(x)的单调增区间为[kπ-
f(x)的单调减区间为[kπ-