首页 > 已知复数z1=sin2x+λi，z2=m+(m-3cos2x)i(λ，m，x∈R，)，且z1=z2．（1）若λ=0且0＜x＜π，求x的值；（2）设λ=f（x），已知当x=α时，λ=12，试求cos(4

已知复数z1=sin2x+λi，z2=m+(m-3cos2x)i(λ，m，x∈R，)，且z1=z2．（1）若λ=0且0＜x＜π，求x的值；（2）设λ=f（x），已知当x=α时，λ=12，试求cos(4

题目简介

已知复数z1=sin2x+λi，z2=m+(m-3cos2x)i(λ，m，x∈R，)，且z1=z2．（1）若λ=0且0＜x＜π，求x的值；（2）设λ=f（x），已知当x=α时，λ=12，试求cos(4

题目详情

已知复数z1=sin2x+λi，z2=m+(m-
3
cos2x)i(λ，m，x∈R，)，且z1=z2．
（1）若λ=0且0＜x＜π，求x的值；
（2）设λ=f（x），已知当x=α时，λ=
1
2
，试求cos(4α+
π
3
)的值．
题型：解答题难度：中档来源：揭阳一模

答案

（1）∵z1=z2
∴
sin2x=m
λ=m-
3
cos2x

∴λ=sin2x-
3
cos2x（2分）
若λ=0则sin2x-
3
cos2x=0得tan2x=
3
（4分）
∵0＜x＜π，
∴0＜2x＜2π
∴2x=class="stub"π
3
，或2x=class="stub"4π
3

∴x=class="stub"π
6
或class="stub"2π
3
（6分）
（2）∵λ=f(x)=sin2x-
3
cos2x=2(class="stub"1
2
sin2x-
3
2
cos2x)
=2(sin2xcosclass="stub"π
3
-cos2xsinclass="stub"π
3
)=2sin(2x-class="stub"π
3
)（8分）
∵当x=α时，λ=class="stub"1
2

∴2sin(2α-class="stub"π
3
)=class="stub"1
2
，sin(2α-class="stub"π
3
)=class="stub"1
4
，sin(class="stub"π
3
-2α)=-class="stub"1
4
（9分）
∵cos(4α+class="stub"π
3
)=cos2(2α+class="stub"π
6
)=2cos2(2α+class="stub"π
6
)-1=2sin2(class="stub"π
3
-2α)-1--（11分）
∴cos(4α+class="stub"π
3
)=2×(-class="stub"1
4
)2-1=-class="stub"7
8
．（12分）

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