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> 在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若AB•AC=BA•BC(1)判断△ABC的形状;(2)若AB•AC=k(k∈R),且c=2,求k的值.-数学
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若AB•AC=BA•BC(1)判断△ABC的形状;(2)若AB•AC=k(k∈R),且c=2,求k的值.-数学
题目简介
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若AB•AC=BA•BC(1)判断△ABC的形状;(2)若AB•AC=k(k∈R),且c=2,求k的值.-数学
题目详情
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若
AB
•
AC
=
BA
•
BC
(1)判断△ABC的形状;
(2)若
AB
•
AC
=k(k∈R)
,且
c=
2
,求k的值.
题型:解答题
难度:中档
来源:不详
答案
(1)由
AB
•
AC
=
BA
•
BC
知:
bccosA=accosB,即bcosA=acosB,(2分)
由正弦定理得sinAcosB-cosAsinB=0,即sin(A-B)=0,(5分)
又∵-π<A-B<π,
∴A-B=0,即A=B,
故△ABC为等腰三角形;(7分)
(2)由(1)可知a=b,且
AB
•
AC
=bccosA,
由余弦定理得:
cosA=
b
2
+
c
2
-
a
2
2bc
=
c
2
2bc
,
∴
AB
•
AC
=
c
2
2
,(10分)
∴
k=
c
2
2
=1
.(12分)
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A,B,C是△ABC的内角,a,b,c分别是其
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若tanα=2,则sinα•cosα+cos2
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∴
∴k=