已知△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a+bc=cosA+cosB,则△ABC的形状为()A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.不能确定-数学

题目简介

已知△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a+bc=cosA+cosB,则△ABC的形状为()A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.不能确定-数学

题目详情

已知△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且
a+b
c
=cosA+cosB,则△ABC的形状为(  )
A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.不能确定
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

已知△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且class="stub"a+b
c
=cosA+cosB,且由余弦定理可得cosA=
b2+c2-a2
2bc
,cosB=
a2+c2-b2
2ac

class="stub"a+b
c
=
b2+c2-a2
2bc
+
a2+c2-b2
2ac
=
(a+b)(c2-a2-b2+2ab)
2abc
,化简可得 2abc=c(c2-a2-b2+2ab),∴c2=a2+b2,
故三角形为直角三角形,
故选B.

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