已知函数f(x)=32sin2x-cos2x-12,x∈R.(Ⅰ)求函数f(x)的最小值和最小正周期;(Ⅱ)设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a,b,c,且c=3,f(C)=0,若b=2a,求a,

题目简介

已知函数f(x)=32sin2x-cos2x-12,x∈R.(Ⅰ)求函数f(x)的最小值和最小正周期;(Ⅱ)设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a,b,c,且c=3,f(C)=0,若b=2a,求a,

题目详情

已知函数f(x)=
3
2
sin2x-cos2x-
1
2
,x∈R

(Ⅰ)求函数f(x)的最小值和最小正周期;
(Ⅱ)设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a,b,c,且c=
3
,f(C)=0
,若b=2a,求a,b的值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(Ⅰ)f(x)=
3
2
sin2x-class="stub"1+cos2x
2
-class="stub"1
2
=sin(2x-class="stub"π
6
)-1

则f(x)的最小值是-2,最小正周期是T=class="stub"2π
2
;(7分)
(Ⅱ)f(C)=sin(2C-class="stub"π
6
)-1=0
,则sin(2C-class="stub"π
6
)=1

0<C<π∴-class="stub"π
6
<2C-class="stub"π
6
<class="stub"11π
6
∴2C-class="stub"π
6
=class="stub"π
2
,C=class="stub"π
3

由余弦定理,得c2=a2+b2-2abcosclass="stub"π
3
,即3=a2+b2-ab,
又∵b=2a解得a=1,b=2.(14分)

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