已知函数f(x)=(sinx-cosx)sin2xsinx.(1)求f(x)的定义域及最小正周期;(2)求f(x)的单调递增区间.-数学

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已知函数f(x)=(sinx-cosx)sin2xsinx.(1)求f(x)的定义域及最小正周期;(2)求f(x)的单调递增区间.-数学

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已知函数f(x)=
(sinx-cosx)sin2x
sinx

(1)求f(x)的定义域及最小正周期;
(2)求f(x)的单调递增区间.
题型:解答题难度:中档来源:北京

答案

f(x)=
(sinx-cosx)sin2x
sinx
=
(sinx-cosx)2sinxcosx
sinx
=2(sinx-cosx)cosx

=sin2x-1-cos2x=
2
sin(2x-class="stub"π
4
)-1 k∈Z,{x|x≠kπ,k∈Z}
(1)原函数的定义域为{x|x≠kπ,k∈Z},最小正周期为π.
(2)由2kπ-class="stub"π
2
≤2x-class="stub"π
4
≤2kπ+class="stub"π
2
,k∈Z,
解得kπ-class="stub"π
8
≤x≤kπ+class="stub"3π
8
,k∈Z,又{x|x≠kπ,k∈Z},
原函数的单调递增区间为[kπ-class="stub"π
8
,kπ)
,k∈Z,(kπ,kπ+class="stub"3π
8
]
,k∈Z

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