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> 已知函数f(x)=(cosx+sinx)(cosx-sinx).(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)若0<α<π2,0<β<π2,且f(α2)=13,f(β2)=23,求sin(α-β)的值.-数
已知函数f(x)=(cosx+sinx)(cosx-sinx).(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)若0<α<π2,0<β<π2,且f(α2)=13,f(β2)=23,求sin(α-β)的值.-数
题目简介
已知函数f(x)=(cosx+sinx)(cosx-sinx).(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)若0<α<π2,0<β<π2,且f(α2)=13,f(β2)=23,求sin(α-β)的值.-数
题目详情
已知函数f(x)=(cosx+sinx)(cosx-sinx).
(1)求函数f(x)的最小正周期;
(2)若
0<α<
π
2
,
0<β<
π
2
,且
f(
α
2
)=
1
3
,
f(
β
2
)=
2
3
,求sin(α-β)的值.
题型:解答题
难度:中档
来源:广州二模
答案
(1)函数f(x)=(cosx+sinx)(cosx-sinx)=cos2x.
所以T=
class="stub"2π
2
=π.
(2)若
0<α<
class="stub"π
2
,
0<β<
class="stub"π
2
,且
f(
class="stub"α
2
)=
class="stub"1
3
,
f(
class="stub"β
2
)=
class="stub"2
3
,
所以cosα=
class="stub"1
3
,cosβ=
class="stub"2
3
,
所以sinα=
1-
(
class="stub"1
3
)
2
=
2
2
3
,
sinβ=
1-
(
class="stub"2
3
)
2
=
5
3
,
所以sin(α-β)=sinαosβ-cosαsinβ=
2
2
3
×
class="stub"2
3
-
class="stub"1
3
×
5
3
=
4
2
-
5
9
.
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已知函数f(x)=23sinxcosx-2cos2x
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(1)求函数f(x)的最小正周期;
(2)若0<α<
答案
所以T=
(2)若0<α<
所以cosα=
所以sinα=
sinβ=
所以sin(α-β)=sinαosβ-cosαsinβ=