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> 已知f(x)=2cos2x+23sinxcosx+a,a为实常数.(I)求f(x)的最小正周期;(II)若f(x)在[-π6,π3]上最大值与最小值之和为3,求a的值.-数学
已知f(x)=2cos2x+23sinxcosx+a,a为实常数.(I)求f(x)的最小正周期;(II)若f(x)在[-π6,π3]上最大值与最小值之和为3,求a的值.-数学
题目简介
已知f(x)=2cos2x+23sinxcosx+a,a为实常数.(I)求f(x)的最小正周期;(II)若f(x)在[-π6,π3]上最大值与最小值之和为3,求a的值.-数学
题目详情
已知
f(x)=2co
s
2
x+2
3
sinxcosx+a
,a为实常数.
(I)求f(x)的最小正周期;
(II)若f(x)在
[-
π
6
,
π
3
]
上最大值与最小值之和为3,求a的值.
题型:解答题
难度:中档
来源:不详
答案
(I)
f(x)=1+cos2x+
3
sin2x+a
=
2sin(2x+
class="stub"π
6
)+1+a
所以f(x)的最小正周期T=π; …(5分)
(II)∵
x∈[-
class="stub"π
6
,
class="stub"π
3
]
,则
2x+
class="stub"π
6
∈[-
class="stub"π
6
,
class="stub"5π
6
]
∴
sin(2x+
class="stub"π
6
)∈[-
class="stub"1
2
, 1]
所以f(x)是最大值为3+a,最小值为a
依题意有:3+2a=3,∴a=0…(10分)
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设△ABC的内角A,B,C的对边分别为
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已知函数f(x)=3sin(x-ϕ)cos(x
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