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> 已知A,B,C是平面坐标内三点,其坐标分别为A(1,2),B(4,1),C(0,-1)(Ⅰ)求AB•AC和∠ACB大小,并判断△ABC形状;(Ⅱ)若M为BC中点,求|AM|.-数学
已知A,B,C是平面坐标内三点,其坐标分别为A(1,2),B(4,1),C(0,-1)(Ⅰ)求AB•AC和∠ACB大小,并判断△ABC形状;(Ⅱ)若M为BC中点,求|AM|.-数学
题目简介
已知A,B,C是平面坐标内三点,其坐标分别为A(1,2),B(4,1),C(0,-1)(Ⅰ)求AB•AC和∠ACB大小,并判断△ABC形状;(Ⅱ)若M为BC中点,求|AM|.-数学
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已知A,B,C是平面坐标内三点,其坐标分别为A(1,2),B(4,1),C(0,-1)
(Ⅰ)求
AB
•
AC
和∠ACB大小,并判断△ABC形状;
(Ⅱ)若M为BC中点,求
|
AM
|
.
题型:解答题
难度:中档
来源:不详
答案
(1)∵A(1,2),B(4,1),C(0,-1)
∴
AB
=(3,-1),
AC
=(-1,-3)
可得
AB
•
AC
=3×(-1)+(-1)×(-3)=0
又∵
|AB|
=
|AC|
=
10
∴△ABC是以A为直角顶点的等腰直角三角形;
(2)∵B(4,1),C(0,-1)
∴BC的中点M坐标为(2,0),可得
AM
=(1,-2)
因此,|
AM
|=
1
2
+(-2)
2
=
5
.
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