首页 > 已知sin(A+π4)=7210，A∈(π4，π2)．（Ⅰ）求cosA的值；（Ⅱ）求函数f(x)=cos2x+52sinAsinx的值域．-数学

已知sin(A+π4)=7210，A∈(π4，π2)．（Ⅰ）求cosA的值；（Ⅱ）求函数f(x)=cos2x+52sinAsinx的值域．-数学

题目简介

已知sin(A+π4)=7210，A∈(π4，π2)．（Ⅰ）求cosA的值；（Ⅱ）求函数f(x)=cos2x+52sinAsinx的值域．-数学

题目详情

已知sin(A+
π
4
)=
7
2
10
，A∈(
π
4
，
π
2
)．
（Ⅰ）求cosA的值；
（Ⅱ）求函数f(x)=cos2x+
5
2
sinAsinx的值域．
题型：解答题难度：中档来源：东城区二模

答案

（Ⅰ）因为class="stub"π
4
＜A＜class="stub"π
2
，且sin(A+class="stub"π
4
)=
7
2
10
，
所以class="stub"π
2
＜A+class="stub"π
4
＜class="stub"3π
4
，cos(A+class="stub"π
4
)=-
2
10
．
因为cosA=cos[(A+class="stub"π
4
)-class="stub"π
4
]=cos(A+class="stub"π
4
)cosclass="stub"π
4
+sin(A+class="stub"π
4
)sinclass="stub"π
4
=-
2
10
•
2
2
+
7
2
10
•
2
2
=class="stub"3
5
．
所以cosA=class="stub"3
5
．                 
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得sinA=class="stub"4
5
．
所以f(x)=cos2x+class="stub"5
2
sinAsinx=1-2sin2x+2sinx=-2(sinx-class="stub"1
2
)2+class="stub"3
2
，x∈R．
因为sinx∈[-1，1]，所以，当sinx=class="stub"1
2
时，f（x）取最大值class="stub"3
2
；
当sinx=-1时，f（x）取最小值-3．
所以函数f（x）的值域为[-3，class="stub"3
2
]．

更多内容推荐

Copyright © 2018-2020 360优课网