已知函数f(x)=sin2x-2sin2x(1)求函数f(x)的最大值及f(x)取最大值时x的集合;(2)求不等式f(x)≥0的解集.-数学

题目简介

已知函数f(x)=sin2x-2sin2x(1)求函数f(x)的最大值及f(x)取最大值时x的集合;(2)求不等式f(x)≥0的解集.-数学

题目详情

已知函数f(x)=sin2x-2sin2x
(1)求函数f(x)的最大值及f(x)取最大值时x的集合;
(2)求不等式f(x)≥0的解集.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)函数f(x)=sin2x-2sin2x=sin2x+cos2x-1=
2
sin(2x+class="stub"π
4
)-1.
故当2x+class="stub"π
4
=2kπ+class="stub"π
2
,k∈z,即 x=kπ+class="stub"π
8
时,函数f(x)有最大值为
2
-1.
∴f(x)取最大值时x的集合为{x|x=kπ+class="stub"π
8
,k∈z }.
(2)不等式f(x)≥0,即 sin(2x+class="stub"π
4
)≥
2
2
,∴2kπ+class="stub"π
4
≤2x+class="stub"π
4
≤2kπ+class="stub"3π
4
,k∈z.
解得  kπ≤x≤kπ+class="stub"π
4
,故不等式f(x)≥0的解集为[kπ,kπ+class="stub"π
4
],k∈z.

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