已知函数f(x)=a(cos2x+sinxcosx)+b(1)当a>0时,求f(x)的单调递增区间;(2)当a<0且x∈[0,π2]时,f(x)的值域是[3,4],求a,b的值.-数学

题目简介

已知函数f(x)=a(cos2x+sinxcosx)+b(1)当a>0时,求f(x)的单调递增区间;(2)当a<0且x∈[0,π2]时,f(x)的值域是[3,4],求a,b的值.-数学

题目详情

已知函数f(x)=a(cos2x+sinxcosx)+b
(1)当a>0时,求f(x)的单调递增区间;
(2)当a<0且x∈[0,
π
2
]
时,f(x)的值域是[3,4],求a,b的值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)∵cos2x=class="stub"1
2
(1+cos2x),sinxcosx=class="stub"1
2
sin2x
∴f(x)=a(cos2x+sinxcosx)+b=class="stub"1
2
a(sin2x+cos2x)+class="stub"1
2
a+b
=
2
2
asin(2x+class="stub"π
4
)+class="stub"1
2
a+b
当a>0时,令-class="stub"π
2
+2kπ≤2x+class="stub"π
4
class="stub"π
2
+2kπ,(k∈Z)
得-class="stub"3π
8
+kπ≤x≤class="stub"π
8
+kπ,(k∈Z),
因此函数f(x)的单调递增区间为[-class="stub"3π
8
+kπ,class="stub"π
8
+kπ],(k∈Z)
(2)∵x∈[0,class="stub"π
2
]
,∴2x+class="stub"π
4
∈[class="stub"π
4
,class="stub"5π
4
]

∴当x=class="stub"π
2
时,f(x)的最大值-class="stub"1
2
a+class="stub"1
2
a+b=4…①
当x=class="stub"π
8
时,f(x)的最小值
2
2
a+class="stub"1
2
a+b=3…②
联解①②,可得a=2-2
2
,b=4.

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