在△ABC中,若cosAcosB=sin2C2,则△ABC是()A.等边三角形B.等腰三角形C.锐角三角形D.直角三角形-数学

题目简介

在△ABC中,若cosAcosB=sin2C2,则△ABC是()A.等边三角形B.等腰三角形C.锐角三角形D.直角三角形-数学

题目详情

在△ABC中,若cosAcosB=sin2
C
2
,则△ABC是(  )
A.等边三角形B.等腰三角形C.锐角三角形D.直角三角形
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

∵cosAcosB=sin2class="stub"C
2
=class="stub"1-cosC
2

又cosC=cos[π-(A+B)]=-cos(A+B)=-cosAcosB+sinAsinB,
∴2cosAcosB=1-cosC=1-(-cosAcosB+sinAsinB)=1+cosAcosB-sinAsinB,
移项合并得:cosAcosB+sinAsinB=1,即cos(A-B)=1,
又A和B都为三角形的内角,∴A-B=0,即A=B,
∴a=b,
则△ABC是等腰三角形.
故选B

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