首页 > 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知B=C，2b=3a．（1）求cosA的值；（2）cos(2A+π4)的值．（3）若已知向量m=（3cosx4，cosx4），n=（sinx4，c

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知B=C，2b=3a．（1）求cosA的值；（2）cos(2A+π4)的值．（3）若已知向量m=（3cosx4，cosx4），n=（sinx4，c

题目简介

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知B=C，2b=3a．（1）求cosA的值；（2）cos(2A+π4)的值．（3）若已知向量m=（3cosx4，cosx4），n=（sinx4，c

题目详情

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知B=C，2b=
3
a．
（1）求cosA的值；
（2）cos(2A+
π
4
)的值．
（3）若已知向量
m
=（
3
cos
x
4
，cos
x
4
），
n
=（sin
x
4
，cos
x
4
）．若
m
•
n
=
2+
2
4
，求sin（
7π
6
-x）的值．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）由B=C，2b=
3
a可得c=b=
3
2
a，
所以cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
class="stub"3
4
a2+class="stub"3
4
a2-a2
2×
3
2
a×
3
2
a
=class="stub"1
3
．
（2）因为cosA=class="stub"1
3
，a∈（0，π），所以sinA=
1-cos2A
=
2
2
3
，
cos2A=2cos2A-1=-class="stub"7
9
，故sin2A=2sinAcosA=
4
2
9
，
∴cos(2A+class="stub"π
4
)=cos2Acosclass="stub"π
4
-sin2Asinclass="stub"π
4
=-class="stub"7
9
×
2
2
-
4
2
9
×
2
2
=-
8+7
2
18
，
（3）向量
m
=（
3
cosclass="stub"x
4
，cosclass="stub"x
4
），
n
=（sinclass="stub"x
4
，cosclass="stub"x
4
）．
m
•
n
=
2+
2
4
，（
3
cosclass="stub"x
4
，cosclass="stub"x
4
）•（sinclass="stub"x
4
，cosclass="stub"x
4
）=
2+
2
4
．
可得sin（class="stub"x
2
+class="stub"π
6
）=
2
4
，
sin（class="stub"7π
6
-x）=-cos2（class="stub"x
2
+class="stub"π
6
）=2sin2（class="stub"x
2
+class="stub"π
6
）-1=class="stub"3
4
．

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