已知函数f(x)=2cos2x+23sinxcosx+a,且f(π6)=4.(Ⅰ)求a的值;(Ⅱ)当-π4≤x≤π3时,求函数f(x)的值域.-数学

题目简介

已知函数f(x)=2cos2x+23sinxcosx+a,且f(π6)=4.(Ⅰ)求a的值;(Ⅱ)当-π4≤x≤π3时,求函数f(x)的值域.-数学

题目详情

已知函数f(x)=2cos2x+2
3
sinxcosx+a
,且f(
π
6
)=4

(Ⅰ)求a的值;
(Ⅱ)当-
π
4
≤x≤
π
3
时,求函数f(x)的值域.
题型:解答题难度:中档来源:东城区模拟

答案

(Ⅰ)由f(class="stub"π
6
)=4
,可得2×(
3
2
)2+2
3
×class="stub"1
2
×
3
2
+a=4
,---------(2分)
∴a=1.----------(4分)
(Ⅱ)f(x)=2cos2x+2
3
sinxcosx+1
=cos2x+
3
sin2x+2
=2sin(2x+class="stub"π
6
)+2
.--------------(8分)
-class="stub"π
4
≤x≤class="stub"π
3
,∴-class="stub"π
3
≤2x+class="stub"π
6
≤class="stub"5π
6

-
3
2
≤sin(2x+class="stub"π
6
)≤1
,-------------(11分)
2-
3
≤f(x)≤4

所以,函数f(x)的值域为[2-
3
,4]
.---------(13分)

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