在△ABC中,若cosAcosB=ba≠1,则△ABC是()A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰三角形或直角三角形-数学

题目简介

在△ABC中,若cosAcosB=ba≠1,则△ABC是()A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰三角形或直角三角形-数学

题目详情

在△ABC中,若
cosA
cosB
=
b
a
≠1
,则△ABC是(  )
A.等腰三角形
B.等边三角形
C.直角三角形
D.等腰三角形或直角三角形
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

∵△ABC中,class="stub"cosA
cosB
=class="stub"b
a
≠1
,又由正弦定理可得 class="stub"sinA
sinB
= class="stub"a
b

class="stub"sinA
sinB
=class="stub"cosB
cosA
,sinAcosA=sinBcosB,∴sin2A=sin2B,∴2A≠2B,且 2A+2B=π,
∴A+B=class="stub"π
2
,∴C=class="stub"π
2
,故△ABC是直角三角形,
故选C.

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