已知函数f(x)=12-(3sinωx+cosωx)•cosωx(ω>0)的最小正周期为4π(1)求ω的值;(2)在△ABC中,角A、B、C的对边分别是a、b、c.且满足2a-cb=cosCcosB,

题目简介

已知函数f(x)=12-(3sinωx+cosωx)•cosωx(ω>0)的最小正周期为4π(1)求ω的值;(2)在△ABC中,角A、B、C的对边分别是a、b、c.且满足2a-cb=cosCcosB,

题目详情

已知函数f(x)=
1
2
-(
3
sinωx+cosωx)•cosωx(ω>0)
的最小正周期为4π
(1)求ω的值;
(2)在△ABC中,角A、B、C的对边分别是a、b、c.且满足
2a-c
b
=
cosC
cosB
,试求f(A)的取值范围.
题型:解答题难度:中档来源:孝感模拟

答案

(1)f(x)=class="stub"1
2
-
3
2
sin2ωx-cos2ωx=class="stub"1
2
-
3
2
sin2ωx-class="stub"1+cos2ωx
2
  
=-(
3
2
sin2ωx+class="stub"1
2
cos2ωx)=-sin(2ωx+class="stub"π
6
)
. (3分)
T=class="stub"2π
=4π
,∴ω=class="stub"1
4
.(5分)
(2)∵class="stub"2a-c
b
=class="stub"cosC
cosB
,∴
(2a-c)cosB=bcosC
(2sinA-sinC)cosB=sinBcosC

2sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC=sin(B+C)=sinA
.(7分)
∵sinA≠0,∴cosB=class="stub"1
2
,∴B=class="stub"π
3
.(10分)
f(A)=-sin(class="stub"1
2
A+class="stub"π
6
),0<A<class="stub"2π
3
,∴class="stub"π
6
<class="stub"A
2
+class="stub"π
6
<class="stub"π
2

class="stub"1
2
<sin(class="stub"A
2
+class="stub"π
6
)<1
,∴f(A)∈(-1,-class="stub"1
2
)
.(12分)

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