首页 > 设函数f(x)=sin(x+π6)+2sin2x2，x∈[0，π]（Ⅰ）求f（x）的值域；（Ⅱ）记△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a，b，c，若f(B)=1，b=1，c=3，求a的值．-数学

设函数f(x)=sin(x+π6)+2sin2x2，x∈[0，π]（Ⅰ）求f（x）的值域；（Ⅱ）记△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a，b，c，若f(B)=1，b=1，c=3，求a的值．-数学

题目简介

设函数f(x)=sin(x+π6)+2sin2x2，x∈[0，π]（Ⅰ）求f（x）的值域；（Ⅱ）记△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a，b，c，若f(B)=1，b=1，c=3，求a的值．-数学

题目详情

设函数f(x)=sin(x+
π
6
)+2sin2
x
2
，x∈[0，π]
（Ⅰ）求f（x）的值域；
（Ⅱ）记△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a，b，c，若f(B)=1，b=1，c=
3
，求a的值．
题型：解答题难度：中档来源：安徽模拟

答案

（I）f(x)=sin(x+class="stub"π
6
)+2sin2class="stub"x
2
=
3
2
sinx+class="stub"1
2
cosx+1-cosx
=
3
2
sinx-class="stub"1
2
cosx+1=sin(x-class="stub"π
6
)+1，…（3分）
∵x∈[0，π]，
∴x-class="stub"π
6
∈[-class="stub"π
6
，class="stub"5π
6
]，
∴sin（x-class="stub"π
6
）∈[-class="stub"1
2
，1]，
则f(x)∈[class="stub"1
2
，2]；…（6分）
（II）由f(B)=1，得sin(B-class="stub"π
6
)=0，故B=class="stub"π
6
…（7分）
解法一：由余弦定理b2=a2+c2-2ac•cosB，
得a2-3a+2=0，解得a=1或2；…（12分）
解法二：由正弦定理class="stub"b
sinB
=class="stub"c
sinC
，得sinC=
3
2
，C=class="stub"π
3
或class="stub"2π
3
，
当C=class="stub"π
3
，A=class="stub"π
2
，从而a=
b2+c2
=2，…（9分）
当C=class="stub"2π
3
时，A=class="stub"π
6
，又B=class="stub"π
6
，从而a=b=1，…（11分）
故a的值为1或2．   …（12分）

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