函数f(x)=3sin2x+sinxcosx在区间[π4,π2]上的最大值是______.-数学

题目简介

函数f(x)=3sin2x+sinxcosx在区间[π4,π2]上的最大值是______.-数学

题目详情

函数f(x)=
3
sin2x+sinxcosx
在区间[
π
4
π
2
]
上的最大值是______.
题型:填空题难度:中档来源:安徽模拟

答案

函数可化为f(x)=
3
2
(1-cos2x)+class="stub"1
2
sin2x
=
3
2
+sin(2x-class="stub"π
3

∵x∈[class="stub"π
4
,class="stub"π
2
]

∴2x-class="stub"π
3
∈[class="stub"π
6
,class="stub"2π
3
]

∴sin(2x-class="stub"π
3
∈[class="stub"1
2
,1]

3
2
+sin(2x-class="stub"π
3
)∈∈[
3
2
+class="stub"1
2
,1+
3
2
]

∴函数f(x)=
3
sin2x+sinxcosx
在区间[class="stub"π
4
,class="stub"π
2
]
上的最大值是1+
3
2

故答案为:1+
3
2

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