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> 已知函数f(x)=m•n,其中m=(sinωx+cosωx,3cosωx),n=(cosωx-sinωx,2sinωx),其中ω>0,若相邻两对称轴间的距离不小于π2.(1)求ω的取值范围;(2)当ω
已知函数f(x)=m•n,其中m=(sinωx+cosωx,3cosωx),n=(cosωx-sinωx,2sinωx),其中ω>0,若相邻两对称轴间的距离不小于π2.(1)求ω的取值范围;(2)当ω
题目简介
已知函数f(x)=m•n,其中m=(sinωx+cosωx,3cosωx),n=(cosωx-sinωx,2sinωx),其中ω>0,若相邻两对称轴间的距离不小于π2.(1)求ω的取值范围;(2)当ω
题目详情
已知函数
f(x)=
m
•
n
,其中
m
=(sinωx+cosωx,
3
cosωx),
n
=(cosωx-sinωx,2sinωx)
,其中ω>0,若相邻两对称轴间的距离不小于
π
2
.
(1)求ω的取值范围;
(2)当ω最大时,在△ABC中,若f(A)=1,求∠A.
题型:解答题
难度:中档
来源:不详
答案
(1)f(x)=
m
•
n
=(sinωx+cosωx)(cosωx-sinωx)+
3
cosωx×2sinωx
=(cos2ωx-sin2ωx)+
3
sin2ωx
=cos2ωx+
3
sin2ωx
=2sin(2ωx+
class="stub"π
6
)
相邻的对称轴间的距离=
class="stub"1
2
T=
class="stub"π
2w
所以,
class="stub"π
2w
≥
class="stub"π
2
∴ω≤1
(2)当ω最大时,ω=1
f(x)=2sin(2x+
class="stub"π
6
)
f(A)=2sin(2A+
class="stub"π
6
)=1
sin(2A+
class="stub"π
6
)=
class="stub"1
2
2A+
class="stub"π
6
=
class="stub"π
6
,或,
class="stub"5π
6
A=0,或,
class="stub"π
3
因为A>0,所以,A=
class="stub"π
3
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已知函数f(x)=23sinxcosx+2cos2x
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已知cosx=35,x∈(-π2,0),则.sinxco
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(1)求ω的取值范围;
(2)当ω最大时,在△ABC中,若f(A)=1,求∠A.
答案
=(cos2ωx-sin2ωx)+
=cos2ωx+
=2sin(2ωx+
相邻的对称轴间的距离=
所以,
(2)当ω最大时,ω=1
f(x)=2sin(2x+
f(A)=2sin(2A+
sin(2A+
2A+
A=0,或,
因为A>0,所以,A=