已知函数f(x)=23cos2x-2sinxcosx-3.(1)求函数的最小正周期及最小值;(2)求函数f(x)的单调递增区间.-数学

题目简介

已知函数f(x)=23cos2x-2sinxcosx-3.(1)求函数的最小正周期及最小值;(2)求函数f(x)的单调递增区间.-数学

题目详情

已知函数f(x)=2
3
cos2x-2sinxcosx-
3

(1)求函数的最小正周期及最小值;
(2)求函数f(x)的单调递增区间.
题型:解答题难度:中档来源:韶关模拟

答案

(1)∵f(x)=2
3
cos2x-2sinxcosx-
3
=
3
(cos2x+1)-sin2x-
3
…(2分)
=2cos(2x+class="stub"π
6
)…(4分)
故函数的最小正周期为π.…(6分)
2x+class="stub"π
6
=class="stub"π
2
+2kπ(k∈Z)
时,即x=class="stub"π
6
+kπ(k∈Z)
时,函数有最小值-2.…(8分)
(2)令2kπ-π≤2x+class="stub"π
6
≤2kπ
,…(10分)
可得 kπ-class="stub"7π
12
≤x≤kπ-class="stub"π
12
,k∈Z
,…(12分)
函数f(x)的单调递增区间为  [kπ-class="stub"7π
12
, kπ-class="stub"π
12
],k∈Z
.…(12分)

更多内容推荐