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> 函数f(x)=sinωx+3cosωx(x∈R),又f(α)=-2,f(β)=0且|α-β|的最小值等于3π4,则正数ω的值为______.-数学
函数f(x)=sinωx+3cosωx(x∈R),又f(α)=-2,f(β)=0且|α-β|的最小值等于3π4,则正数ω的值为______.-数学
题目简介
函数f(x)=sinωx+3cosωx(x∈R),又f(α)=-2,f(β)=0且|α-β|的最小值等于3π4,则正数ω的值为______.-数学
题目详情
函数
f(x)=sinωx+
3
cosωx(x∈R)
,又f(α)=-2,f(β)=0且|α-β|的最小值等于
3π
4
,则正数ω的值为______.
题型:填空题
难度:偏易
来源:不详
答案
∵函数
f(x)=sinωx+
3
cosωx(x∈R)
=2sin(ωx+
class="stub"π
3
),由f(α)=-2,f(β)=0,
可得|α-β|的最小值等于
class="stub"1
4
•T=
class="stub"1
4
•
class="stub"2π
ω
=
class="stub"3π
4
,解得ω=
class="stub"2
3
,
故答案为
class="stub"2
3
.
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已知角α,β∈(0,π2),且tan(α+β)=-
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