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> 已知函数f(x)=23sinx3cosx3-2sin2x3.(1)求函数f(x)的值域;(2)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若f(C)=1,且b2=ac,求sinA的值.-数学
已知函数f(x)=23sinx3cosx3-2sin2x3.(1)求函数f(x)的值域;(2)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若f(C)=1,且b2=ac,求sinA的值.-数学
题目简介
已知函数f(x)=23sinx3cosx3-2sin2x3.(1)求函数f(x)的值域;(2)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若f(C)=1,且b2=ac,求sinA的值.-数学
题目详情
已知函数f(x)=2
3
sin
x
3
cos
x
3
-2sin
2
x
3
.
(1)求函数f(x)的值域;
(2)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若f(C)=1,且b
2
=ac,求sinA的值.
题型:解答题
难度:中档
来源:茂名二模
答案
(1)函数f(x)=2
3
sin
class="stub"x
3
cos
class="stub"x
3
-2sin2
class="stub"x
3
=
3
sin
class="stub"2x
3
+cos
class="stub"2x
3
-1=
2sin(
class="stub"2x
3
+
class="stub"π
6
)
-1 …(3分)
∵x∈R,∴
-1≤sin(
class="stub"2x
3
+
class="stub"π
6
)≤1
…(4分)
∴-3≤
2sin(
class="stub"2x
3
+
class="stub"π
6
)
-1≤1 …(5分)
∴函数f(x)的值域为[-3,1]…(6分)
(2)f(C)=
2sin(
class="stub"2C
3
+
class="stub"π
6
)
-1=1,…(7分)
∴
sin(
class="stub"2C
3
+
class="stub"π
6
)=1
,而C∈(0,π),∴C=
class="stub"π
2
.…(8分)
在△ABC中,b2=ac,c2=a2+b2,…(9分)
∴c2=a2+ac,得
(
class="stub"a
c
)
2
+
class="stub"a
c
-1=0
…(10分)
∴
class="stub"a
c
=
-1±
5
2
…(11分)
∵0<sinA<1,
∴sinA=
class="stub"a
c
=
5
-1
2
.…(12分)
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已知函数f(x)=23sinx3cosx3-2sin2x3.(1)求函数f(x)的值域;(2)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若f(C)=1,且b2=ac,求sinA的值.-数学
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(1)求函数f(x)的值域;
(2)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若f(C)=1,且b2=ac,求sinA的值.
答案
∵x∈R,∴-1≤sin(
∴-3≤2sin(
∴函数f(x)的值域为[-3,1]…(6分)
(2)f(C)=2sin(
∴sin(
在△ABC中,b2=ac,c2=a2+b2,…(9分)
∴c2=a2+ac,得(
∴
∵0<sinA<1,
∴sinA=