己知函数f(x)=2acos2x+bsinxcosx,且f(0)=2,f(π3)=12+32(Ⅰ)求f(x)的最大值与最小值;(Ⅱ)求f(x)的单调增区间.-数学

题目简介

己知函数f(x)=2acos2x+bsinxcosx,且f(0)=2,f(π3)=12+32(Ⅰ)求f(x)的最大值与最小值;(Ⅱ)求f(x)的单调增区间.-数学

题目详情

己知函数f(x)=2acos2x+bsinxcosx,且f(0)=2,f(
π
3
)=
1
2
+
3
2

(Ⅰ)求f(x)的最大值与最小值;
(Ⅱ)求f(x)的单调增区间.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(Ⅰ)由f(0)=2,f(class="stub"π
3
)=class="stub"1
2
+
3
2
可得:a=1,b=2,
∴f(x)=2cos2x+2sinxcosx
=sin2x+cos2x+1
=
2
sin(2x+class="stub"π
4
)+1,
∴当x=class="stub"π
8
+kπ(k∈Z)时,f(x)取得最大值,为
2
+1;
当x=class="stub"5π
8
+kπ(k∈Z)时,f(x)取得最小值,为-
2
+1;
(Ⅱ)令-class="stub"π
2
+2kπ≤2x+class="stub"π
4
class="stub"π
2
+2kπ,k∈Z,
则-class="stub"3π
8
+kπ≤x≤class="stub"π
8
+kπ,k∈Z,
∴f(x)的单调增区间为[-class="stub"3π
8
+kπ,class="stub"π
8
+kπ],k∈Z.

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