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> 在△ABC中,若三边a,b,c成等差数列,sinA,sinB,sinC成等比数列,则△ABC的形状是______三角形.(填写“等腰”、“等边”、“直角”或“等腰直角”之一)-数学
在△ABC中,若三边a,b,c成等差数列,sinA,sinB,sinC成等比数列,则△ABC的形状是______三角形.(填写“等腰”、“等边”、“直角”或“等腰直角”之一)-数学
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在△ABC中,若三边a,b,c成等差数列,sinA,sinB,sinC成等比数列,则△ABC的形状是______三角形.(填写“等腰”、“等边”、“直角”或“等腰直角”之一)-数学
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在△ABC中,若三边a,b,c成等差数列,sinA,sinB,sinC成等比数列,则△ABC的形状是______三角形.(填写“等腰”、“等边”、“直角”或“等腰直角”之一)
题型:填空题
难度:中档
来源:不详
答案
∵三边a,b,c成等差数列,∴a+c=2b①,
又sinA,sinB,sinC成等比数列,
∴sin2B=sinA•sinC,
根据正弦定理化简得:b2=ac②,
由①得:b=
class="stub"a+c
2
,代入②得:
(a+c)
2
4
=ac,即(a-c)2=0,
∴a=c,故b=a=c,
则三角形为等边三角形.
故答案为:等边
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在△ABC中,若三边a,b,c成等差数列,sinA,sinB,sinC成等比数列,则△ABC的形状是______三角形.(填写“等腰”、“等边”、“直角”或“等腰直角”之一)-数学
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又sinA,sinB,sinC成等比数列,
∴sin2B=sinA•sinC,
根据正弦定理化简得:b2=ac②,
由①得:b=
∴a=c,故b=a=c,
则三角形为等边三角形.
故答案为:等边