若关于x的方程x2+2ax+2-a=0有两个不相等的实根,求分别满足下列条件的a的取值范围.(1)方程两根都小于1;(2)方程一根大于2,另一根小于2.-数学

题目简介

若关于x的方程x2+2ax+2-a=0有两个不相等的实根,求分别满足下列条件的a的取值范围.(1)方程两根都小于1;(2)方程一根大于2,另一根小于2.-数学

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若关于x的方程x2+2ax+2-a=0有两个不相等的实根,求分别满足下列条件的a的取值范围.
(1)方程两根都小于1;
(2)方程一根大于2,另一根小于2.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)设f(x)=x2+2ax+2-a,由于关于x的方程x2+2ax+2-a=0的两根都小于1,
△=4a2-4(2-a)>0
-2<a<2
f(1)=3+a>0
,解得a>1,∴a∈(1,﹢∞).…(6分)
(2)∵方程一根大于2,一根小于2,
∴f(2)<0,即 4+4a+2-a<0,∴a<-2,a∈(-∞,-2).….(12分)

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