已知关于x的方程tan2x-tanx-a+1=0在[-π4,π4]内恰有两个不相等的实数根,则a的取值范围是______.-数学

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已知关于x的方程tan2x-tanx-a+1=0在[-π4,π4]内恰有两个不相等的实数根,则a的取值范围是______.-数学

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已知关于x的方程tan2x-tanx-a+1=0在[-
π
4
π
4
]
内恰有两个不相等的实数根,则a的取值范围是______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

因为x∈[-class="stub"π
4
class="stub"π
4
],
∴tanx∈[-1,1].
令t=tanx,则问题转化为函数g(t)=t2-t-a+1在[-1,1]上恰有两个不相等的实数根.
因为其对称轴为t=class="stub"1
2
.故须满足
g(-1)≥0
g(class="stub"1
2
)<0
g(1)≥0
class="stub"3
4
<a≤1.
故答案为:class="stub"3
4
a≤1.

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