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设f（x）=sin2x+mcos2x，若对一切x∈R，都有f（x）≤f(π8)，则f(π24)=______．-数学

题目简介

设f（x）=sin2x+mcos2x，若对一切x∈R，都有f（x）≤f(π8)，则f(π24)=______．-数学

题目详情

设f（x）=sin2x+mcos2x，若对一切x∈R，都有f（x）≤f(
π
8
)，则f(
π
24
)=______．
题型：填空题难度：中档来源：不详

答案

由题意知：
f（x）=sin2x+mcos2x=
m2+1
sin（2x+φ），（sinφ=class="stub"m
m2+1
，cosφ=class="stub"1
m2+1
）
由题意得：当x=class="stub"π
8
时函数f（x）=sin2x+mcos2x取到最值±
m2+1
，
将x=class="stub"π
8
代入可得：sin（2×class="stub"π
8
）+mcos（2×class="stub"π
8
）=
2
2
(m+1)=±
m2+1
，即m=1
∴f（x）=sin2x+mcos2x=sin2x+cos2x=
2
sin（2x+class="stub"π
4
），
则f（class="stub"π
24
）=
2
sin（2×class="stub"π
24
+class="stub"π
4
）=
2
sinclass="stub"π
3
=
6
2
．
故答案为：
6
2

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