若函数f(x)=sinx+g(x)在区间[-π4,3π4]上单调递增,则函数g(x)的表达式为()A.cosxB.-cosxC.1D.-tanx-数学

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若函数f(x)=sinx+g(x)在区间[-π4,3π4]上单调递增,则函数g(x)的表达式为()A.cosxB.-cosxC.1D.-tanx-数学

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若函数f(x)=sinx+g(x)在区间[-
π
4
4
]上单调递增,则函数g(x)的表达式为(  )
A.cosxB.-cosxC.1D.-tanx
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

∵y=sinx在区间[-class="stub"π
4
,class="stub"3π
4
]上没有单调性,故g(x)≠1,排除选项C.
当g(x)=cosx时,函数f(x)=sinx+g(x)=
2
sin(x+class="stub"π
4
),在区间[-class="stub"π
4
,class="stub"3π
4
]上没有单调性,故排除选项A.
当g(x)=-cosx时,函数f(x)=sinx+g(x)=
2
sin(x-class="stub"π
4
),在区间[-class="stub"π
4
,class="stub"3π
4
]上单调递增,满足条件.
由于y=-tanx在区间[-class="stub"π
4
,class="stub"3π
4
]上没有没有单调性且在class="stub"π
2
处无意义,故排除选项D.
综上,只有选项B正确.
故选 B.

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