一物体以速度v(t)=2t-3(t的单位:秒,v的单位:米/秒)做变速直线运动,则该物体从时刻t=0到5秒内运动的路程s为______米.-高二数学

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一物体以速度v(t)=2t-3(t的单位:秒,v的单位:米/秒)做变速直线运动,则该物体从时刻t=0到5秒内运动的路程s为______米.-高二数学

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一物体以速度v(t)=2t-3(t的单位:秒,v的单位:米/秒)做变速直线运动,则该物体从时刻t=0到5秒内运动的路程s为______米.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

∵当0≤t≤class="stub"3
2
时,v(t)=2t-3≤0;
class="stub"3
2
≤t≤5时,v(t)=2t-3≥0.
∴物体从时刻t=0秒至时刻t=5秒间运动的路程
S=
class="stub"3
2
0
(3-2t)dt
+
5class="stub"3
2
(2t-3)dt
=(3t-t2)
|class="stub"3
2
0
+(t2-3t)
|5class="stub"3
2

=[(3×class="stub"3
2
-class="stub"9
4
)-0]+[(52-3×5)-(class="stub"9
4
-3×class="stub"3
2
)]=class="stub"29
2

故答案为:class="stub"29
2

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